第19章 向公式进发

是何物向这些公式喷出火焰，并依照它们的描述制造了一个宇宙？

——史蒂芬·霍金

阿方索的建议

智者阿方索是13世纪卡斯蒂利亚王国的国王，他无比尊崇天文学，这出于一个非常实用的原因：了解天空中行星的确切位置，对铸造精确的星盘来说至关重要。为了提高精确度，阿方索根据当时最新的宇宙学理论，即托勒密理论，命人制作了新的天文表。但是在得知托勒密系统的复杂程度后，阿方索对这个理论相当怀疑，他说：“如果全能的主在创世之前咨询过我，那我一定会推荐一个更简洁的方案。”对于我在本书中所描述的世界观，阿方索国王可能也会有相似的评价。这种世界观断言，存在着一个由无数宇宙组成的集合，其中每一个宇宙都包含着许多由不同的粒子物理学规律所支配的区域。存在智慧生命的区域非常少见，并且相距甚远，相互之间被茫茫太空所隔绝。更为罕有的是那些彼此完全相同的区域，但是这样的区域在宇宙中也有无数个。对于空间、物质，甚至宇宙来说，这是多么大的浪费！

然而，宇宙的数量并不值得我们过分关注。这种新的世界观的简约体现在另一个更重要的方面：它显着减少了我们关于宇宙所必须做出的主观假设的数量。我们都知道，最好的理论就是要用最少的、最简单的假设来解释世界。

在早期宇宙模型中，宇宙是由造物主仔细设计并精细调节的，粒子物理学的每一处细节、每一个自然常数，以及所有的原初波动都必须设置得恰到好处。可以想见，为了完成这项工作，造物主需要把大量的规格参数交给自己的助手们去处理。而新的世界观为造物主打造了另外一种形象：经过一番思考，他写出了一组有关基本自然理论的公式。这些公式将引发一系列不受控的创世过程。不需要进一步的指示，这个理论描述了宇宙无中生有的量子成核，描述了永恒暴胀的过程，描述了由每一种可能的粒子物理学定律所支配的区域，以及整个宇宙中的无穷无尽的事物。在这个由无数宇宙组成的集合中，任何一个特定成员都是极其复杂的，需要大量的信息来描述，但同时，这整个集合又能归结为一组相对简单的公式。

数学家上帝

我们怎么知道哪一种上帝的形象更接近事实呢？他是努力优化资源（比如空间和物质）的利用，还是更关心用简洁的数学语言来描述自然？不幸的是，他并不接受采访，但是他的作品——宇宙——向我们确认了他是一个什么样的造物主。

随便看一看宇宙就能发现，大量的空间和物质被弃用、被浪费。数不清的星系分散在巨大的、几乎空空如也的空间中。这些星系被分为几类，比如旋涡星系和椭圆星系、矮星系和巨星系等等，但除此之外，它们彼此间非常相似。造物主的这一行为清楚地表明，他在无休止地重复，而且一点儿也不难为情。

一项更加详细的考察表明，造物主确实痴迷于数学。公元前6世纪，毕达哥拉斯提出，数学关系是所有物理现象的核心。他可能是第一个提出这一观点的人，而几个世纪以来的科学研究更加证实了他的观点。现在，我们理所当然地认为，自然应该遵循精确的数学定律，但是如果你停下来想一想，这个事实是非常玄妙的。

数学似乎纯粹是思想的产物，与实验没有什么密切的关系。但是，为什么它能够如此贴切地描述这个物理宇宙呢？这就是物理学家尤金·维格纳（Eugene Wigner）所说的“数学在自然科学中不合理的有效性”。举个简单的例子，椭圆。在古希腊人的认知中，椭圆是用平面以某一角度切割圆锥时所得到的截面曲线，阿基米德和其他古希腊数学家出于对几何学的浓厚兴趣，研究了椭圆的特性。然而，2 000多年以后，约翰内斯·开普勒发现行星围绕太阳运行的轨道可以用椭圆来相当精确地描述。但是，金星和火星的运动又和圆锥的截面有什么关系呢？

时间拉近一些，在20世纪60年代，我的朋友、数学家维克多·卡茨（Victor Kac）研究了一类复杂的数学结构，现在被称为卡茨–穆迪代数。这项研究的唯一动机来源于卡茨灵敏的数学嗅觉，他觉得这些结构很有趣，可能会产生一些美妙的数学进展。当时没有人能预料到，几十年后，卡茨–穆迪代数会在弦论中发挥重要作用。

这些例子并不是特例。物理学家常常发现，在他们为了描述一类新的现象而寻找数学语言时，数学家早已研究了相关问题，而研究动机与这些现象本身毫无关联。看上去，造物主的审美观似乎与数学家一样。许多物理学家基于自身的偏好，同时以数学美感作为指导，来寻找新的理论。量子力学的先驱之一保罗·狄拉克曾说：“对于一个公式来说，具有美感比符合实验结果更重要……因为公式与实验之间的差异可能来自一些次要方面……这些问题将随着理论的发展而不复存在。”数学美感与艺术美感一样难以定义。欧拉公式，eiπ+1=0，就是一个展示数学家审美观的好例子。美的一条标准是简洁，但仅有简洁也不能算是美，等式1+1=2就很简洁，但并不是特别美，因为它太平凡浅显了。与此相比，欧拉公式展示了一个相当惊人的关系，它成功连起了三个看似不相关的数字：自然对数e、虚数i（即–1的平方根），以及圆周率π。我们可以将这种特点