第19章 向公式进发

与我们相隔绝的时空，我们至今仍不知道需要怎样的观测证据来证明其存在。

利用量子隧穿无中生有的情节引发了另一个有趣的问题。隧穿过程与随后的宇宙演化都受到相同的基本定律的支配与制约，由此可见，这些定律在宇宙存在之前就应该存在。这是否意味着它们不仅仅是对现实事物的描述，还可以被视为独立存在的个体呢？在空间、时间与物质都不存在的情况下，它们以何为载体呢？我们都知道，这些定律往往表现为数学方程式的形式，如果数学的媒介是思想，那么这是否说明思想应该早于宇宙存在呢？

这一切都把我们带入了未知的世界，一路直达巨大奥秘的深渊。很难想象，我们要怎样才能解决这些问题。但是和以往一样，我们也许只是受限于自己的想象力而已。

请参见Alan L. Mackay, A Dictionary of Scientific Quotations, Institute of Physics Publishing, Bristol, 1991。

一个无限集合比其中的成员要简单得多，这种情况在数学上很常见。例如，考虑所有整数的集合：1，2，3，……它可以由一个简单的计算机程序生成，只需要几行代码而已。另一方面，某些大整数的位数可以与在二进制代码中写入它所需的位数相当，甚至可以大得多。

请参见P. A. M. Dirac, “The evolution of the physicist’s picture of nature”, Scientific American, May 1963。

关于科学理论之美的有趣讨论，请参见The Accelerating Universe: Infinite Expansion, the Cosmological Constant, and the Beauty of the Cosmos by Mario Livio (Wiley, New York, 2000)。

不用说，不管是“简洁”还是“深度”，都和“美”一样难以定义。

请参见M. Tegmark, “Parallel universes”, Scientific American, May 2003。

泰格马克没有对数学结构和它们所描述的宇宙进行区分，他认为数学公式描述了物理世界的方方面面，因此每一个物理客体都将对应于数学结构的柏拉图理念世界中的某个实体，反之亦然。从这个意义上说，这两个世界是等价的。泰格马克认为，我们的宇宙就是一个数学结构。

四元数是由爱尔兰数学家威廉·哈密顿在1843年发明的数学概念。这是一种简单的超复数，由一个实数部分加上三个虚数部分组成。

为了解决这个问题，泰格马克提出，数学结构之间可能并不完全平等，它们会被分配不同的“权重”。如果权重随着复杂度的增加而迅速降低，那么最有可能存在的结构就将是可以包含观测者的最简单的结构。引入权重可以解决复杂度的问题，但是我们又将面临一个新的问题，那就是权重是由谁决定的。我们要召回造物主，还是应该进一步扩大集合的内容，将所有可能的权重分配也包括在内呢？我不确定所有的数学结构中“权重”的概念是否都保持了逻辑上的一致性：这看起来是引入了一个新的数学结构，但是所有这些本来应该已经被包括在集合中。

根据基本理论，自然常数在宇宙岛内部同样也不尽相同。对于我们自己这个宇宙岛来说，其中大部分地方都是荒芜贫瘠的，只有极其罕见的一些飞地适宜生存。