第一百一十四章 寓教于乐

下去，这个概率会提高到100%。”

“闪耀盔甲老师，讲点我们不知道的吧。”迅青说。“概率这一章根本不新鲜，我们已经学吐了。”

“噢，是吗？”闪耀盔甲高深莫测地走下台，走近这六位最有天赋的学生。“有时候知道是一回事，应用是另一回事。你们能跟我保证，真到比赛那天能做得出来？”

“是骡子是马，拉出来溜溜不就得了？”柠趣显得很有自信。“您尽管问我们吧，不管是课本、练习册的哪一页，我们都了如指掌。”

闪耀盔甲看着这五个女孩桀骜不驯的模样，撩了一下柔顺的蓝发，笑道：“那好啊，就问你们一个简单的问题，我称之为‘三门问题’，听过吗？”

女孩们摇摇头，紫悦倒是听过，但她知道哥哥主要是在问那五个暗影团女生。

“假设你们在一场综艺秀里，参加一个抽奖游戏，面前有三扇门，其中一扇背后是大奖——一辆豪车，抽中就是你的；另外两扇背后则是山羊，抽中不会给你山羊，而是什么都没有。现在你们要选哪扇门？”

耀日脱口而出：“同样三分之一的概率，随便一扇吧，1号。”

“好，耀日选了一号门，但这游戏没那么简单。游戏主持人知道哪扇门藏有豪车，现在他决定给游戏加点新花样：他为你打开了另一扇门，门背后是一只山羊，假设是3号门。”闪耀盔甲走向耀日，循循善诱地问。“你选的是1号门，而你现在知道3号门没有奖品，却不知道2号门背后是什么，你也不知道你有没有选对。那么现在，你要改变选择吗？”

这个问题一出，女孩们立刻陷入沉思。她们以最快速度在草稿纸上列出可能性，计算概率；耀日看着闪耀盔甲神秘的微笑，想了想，摇摇头说：“不换。那主持人知道豪车在哪，打开的只会是藏有山羊的门。他只是利用逆反心理诱骗玩家而已。”

“噢？难道这不会让你中奖的概率变大吗？”

“不会。”耀日信誓旦旦地摇头，走上讲台开始列自己的结果。“游戏一开始中奖的概率是三分之一，但有了这个新规则，那就是二分之一了。主持人一定会排除一个错误选项，所以现在我的中奖概率是二分之一，因为我实际上是在这两个门里选，第三个没有奖品的门无论如何都会排除。

“而主持人打开没有豪车的门后，无论我是否改选，都依旧相当于在两扇关着的门里选。如果我改选，其实就相当于一开始选的这一扇，没有任何改变，概率仍旧是50%。但至少不改选，没中我不会懊悔改了答案。”

台下的暗影团女孩们轻轻点头，显然她们也认同这个结论；然而紫悦则轻轻摇头，她知道这个经典的问题，也知道正确答案，所以她知道耀日犯了一个许多人都会犯的错误。但她没有说出来，只是等哥哥讲。

果然闪耀盔甲笑了两声，请耀日回到座位，然后说：“耀日的结论看上去很有说服力，然而真是这样吗？”他走上台端详了一下黑板，然后在上面画了个大大的X。“可惜错了。”

“怎么会？！”女孩们纷纷露出难以置信的表情。

“瞧，这就是忽略变量的结果。”在女孩们的震惊中，闪耀盔甲开始讲解。将改变选择和不改变选择分开讨论，首先列出改变选择的所有可能性，也就是古典概型，可以直观地看出概率就是三分之一。也就是说，如果玩家认死一扇门不改，那么主持人是否开门、开的哪扇门都和玩家的决策无关。

玩家要想获胜，只能是在三扇门里精准地选中有奖品的门，否则就一无所得，概率就只能是三分之一。耀日认为主持人一定会排除一个错误选项，所以玩家是在两扇门里选；然而不要忘了，玩家最开始选择时面临的就是三扇门，无奖门虽然后面会排除，但在一开始确实对玩家起了干扰作用。

如果玩家改选另一扇门，那么玩家中奖概率将提高到三分之二，为什么呢？因为在改选的情况下要想赢得奖品，只能是在一开始选到山羊门，然后在主持人开另一扇山羊门后改选。一开始选到山羊门的概率是多少呢？三分之二，就是这么来的。

当然这个问题的解答多种多样，可以从各种角度来论述这个概率的合理性。当你从三扇门中选了门1后，这扇门后面有奖的几率是1/3。如果奖品在门2后，主持人将会打开门3；如果奖品在门3后，他会打开门2。所以如果你改选的话，只要奖品在门2或门3后你就会赢，两种情况你都会赢！但是如果你不改选，只有当奖品在门1后你才会赢。

女孩们并没有那么容易相信这个违反她们常理的结论，但经过古典概型列举所有可能性，她们最终得出，改选中奖的概率的确是三分之二，不改选中奖的概率是三分之一，和闪耀盔甲说的一模一样。

“现在你们还认为，自己懂概率吗？”闪耀盔甲潇洒地将粉笔投进笔盒，双手叉腰说。“如果不服，我们还能玩另一种跟数学息息相关的游戏。”

“什么游戏？”

“玩过21点吗？”闪耀盔甲不知道从哪拿出了一副扑克牌。“很简单的游戏，庄家和闲家比拼点数，谁更接近21点就赢，超过21点的爆牌直接判负。J、Q、K通通算作10点，A可以算作1点，也可以算作11点。”

“看上去是纯运气的游戏。”糖衣嘟囔道。

“只是看上去而已，而我保证，运用概率知识，再加上计算，胜率将提高很多。”闪耀盔甲挑出两张不