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第7章 倒吸一口詹姆斯焦耳

璐瑶拿着卷子,又看了看李东,心里轻轻叹了口气。

这个小学弟的脸一看就不是学霸脸,反而长了一张早恋脸。

这种男生一般在学校里坐的是后排,篮球打得不错,但是就是成绩一言难尽。

“要是成绩好点,估计在大学里会有优先择偶权。”

璐瑶在心里调侃了一句,随后就拿起了红笔,直接看向了那些鲜红的叉号。

“你看这道选择题,集合的概念。”

璐瑶指着第三题。

“这道题本来应该选A,求的是交集,你选了B,显然是把空集的情况给漏掉了。”

“这种错误属于基础概念不牢固,也是很多学生容易犯的……”

就当璐瑶刚准备展开给李东讲讲集合的三要素时。

她看到了题目旁边的笔记,声音突然就停住了。

【A∩B=∅⇒Δ<0或端点取值范围……】

字迹有些潦草,但是这个思路很对呀,而且没有多余的步骤,尤其那个分类讨论,直接避开了这道题的所有陷阱。

“咦?”

璐瑶抬头看了李东一眼。

“这是老师讲试卷时你记的笔记?”

李东正想着《数学分析新讲》里关于极限定义的几种描述,听到问话,愣了一下才反应过来。

“啊……算是吧。”

璐瑶点了点头。

“嗯,记得很不错,看来你上课还是听了的。”

她继续往下看去。

下一道错题是三角函数。

李东做的是一塌糊涂连公式都用错了。

但这次璐瑶学乖了,她先看向了旁边的笔记。

果然。

在错题的旁边只画了一个圆,几条辅助线准确的切分了角度。

【利用单位圆对称性,点P(x,y)关于原点对称⇒ P'(-x,-y)】

……

仅仅三步,就推导出了正确答案。

“这……”

璐瑶越看越觉得不对劲了。

她虽然是二本大学的学生,但怎么朔夜是正儿八经的数学系科班出身,眼光还是有的。

这种解题思路,绝对不是一个平时考80多分的学生能自己想出来的。

唯一的解释就是——老师教得好。

“小学弟呀,你是哪个学校的呀?”璐瑶忍不住问道。

李东不明白她为什么突然问这个,老实回答道:“江城七中。”

“七中?”

璐瑶微微皱眉。

七中在江城的名声她自然知道,那是出了名的放养学校,生源一般,师资力量也据说比较佛系。

“现在七中的老师都这么负责了吗?”

璐瑶心里暗自嘀咕。

这份卷子上的笔记,每一处都直击要害,甚至有些解题的角度比教辅书上的标准答案还要刁钻简练。

这种水平的教学,哪怕是放在市里最好的江城六中,也是相当炸裂的。

她忍不住对李东感叹了一句。

“你有个好老师,千万别辜负了他。”

璐瑶继续翻动卷子,前面的题目看完,她对李东的印象好了很多。

这个学弟并不是无可救药,至少这订正的态度和笔记的质量,说明他还是想学的。

直到她翻到了卷子的最后。

附加题部分。

果然,这道题这个小学弟并没有做,但是现在空白的地方,却有一道手抄的变式题。

【已知函数 f(x)= e^x - a ln(ex),若 f(x)≥ 0在(0,+∞)上恒成立,求 a的最大值。】

璐瑶眉毛一挑。

“这不是同构式吗?你们老师居然给你们讲这种题?”

这道题的难度,已经摸到了竞赛的门槛了。

如果要按常规方法做,需要构造两个新函数,进行两次求导,中间还涉及极值点的隐零点代换,计算量大得惊人。

哪怕是让她来做,也得花上十几分钟,写满一张草稿纸。

她下意识的看向卷子上的的解题过程,准备看看这个“笔记”是怎么记的。

然而,入眼的第一行算式就让她愣住了。

没有构造函数。

没有二次求导。

【利用切线放缩:e^x≥ ex……】

【原式化简为……】

【故 a_max = e】

整个过程,只有短短的五行!

璐瑶揉了揉自己的眼睛,没有眼花呀,怎么就直接出结论了?

“这他妈是什么跳跃呀?”

“是不是少了点什么重要的东西?”

她赶紧在草稿纸上顺着这个思路推演了一下。

第一步,对。

第二步,复合函数代入,对。

第三步,取等条件验证,x=1时成立,对!

“嘶”

璐瑶倒吸了一口詹姆斯·焦耳。

这种解法,完全不像是高中数学的思维,它利用了函数的凸凹性和切线不等式,直接对函数进行了“降维打击”。

别说是一个普通高中的老师了,就是她专业课老师也不会想到用这个解法来解这个题。

璐瑶抬起头,眼神复杂地看着这个小学弟。

“李东。”

“哎,在。”李东正端着水杯喝水,被她这一声吓了一跳。

“这个解法……”璐瑶指着最后那道题,语气有些干涩。

“你的老师有没有说是怎么想到这个解法的?还是说你只是把板书抄了下来?”

李东眨了眨眼,有些不好意思的说道。

“那个……璐瑶姐,这题老师没讲。”

“没讲?”璐瑶有些没听懂。

“嗯,这是老师在课堂上写的变式,我自己试着推了一下。”

李东尽量让自己的语气听起来诚恳。

“我觉得如果硬算太麻烦了,就想着能不能用放缩法偷个懒,没想到还真做出来了。”

璐瑶:“……”

璐瑶看着李东那副“我只是为了省事

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