提出在1966年6月也就是那一学年结束的时候离开。奥本海默宣布这个消息的时候，斯特劳斯也在场。对于他的决定，奥本海默给出了三个理由：第一，他离65岁的法定退休年龄只剩两年了，“坐等钟声敲响”毫无意义；第二，他说姬蒂一直“患有一种医生宣称无法治愈的疾病”（在他文件里的备忘录上，斯特劳斯恶毒地将姬蒂的病称为“间发性酒狂”——患者无法控制对酒精的渴望），奥本海默说这让他现在无法再招待客人或教员；第三，他说他与一些教员，特别是数学系教员的关系“令人无法忍受，而且还在恶化”。
奥本海默本想在那年晚些时候，比如秋天，再公开辞职的决定，但当天晚上他邀请一些教员来吃饭时，姬蒂说漏了嘴。由于这个消息肯定会泄露出去，董事会迅速起草了一份新闻稿，1965年4月25日周日上午，这个消息出现在全国各地的报纸上。
奥本海默对辞职没什么遗憾。但有一个现实问题是，他将不得不搬出他和姬蒂生活了近20年的家——奥尔登庄园。奥本海默安慰自己说，董事们已经投票决定在高等研究院的土地上为他盖一座新房子，或者还可以通过其他方式为他们提供住房。奥本海默夫妇为此聘请了建筑师亨利·A.延德尔，还为新家制作了一个模型，这是一座玻璃和钢结构的新式单层建筑，这座房子将建在距离奥尔登庄园200码远的地方。但是，作为董事，斯特劳斯想利用他举足轻重的影响力阻止这一项目，这显然是典型的报复行为。1965年12月8日，斯特劳斯告诉其他董事会成员，他“不赞成”该项目。他认为，让奥本海默住在高等研究院里就是个“错误”，更别提住在奥尔登庄园隔壁了。另一位董事哈罗德·K.霍克希尔德打断他说：“就连住在普林斯顿都太近了。”很快，斯特劳斯说服董事会撤回了他们的承诺。第二天，当奥本海默得知这一消息时，他“大为光火”。他说，如果这是董事会的最终决定，他将彻底离开普林斯顿。奥本海默发火完全可以理解，但愤怒的姬蒂将她的怒火发泄到另一位董事和他的妻子身上，他的妻子对斯特劳斯说“发生了一场非常不愉快的谈话”。斯特劳斯一直在暗中操纵一切，奥本海默夫妇也只能凭空猜测。一直到12月事情都没有转机，但是到了1966年2月，奥本海默又说服董事会改变了主意。令斯特劳斯不满的是，奥本海默还是被允许在他选定的地方建房子。房子于1966年9月开工，第二年春天竣工，但奥本海默最终也没能住上这座房子。
1965年秋，奥本海默去找医生检查身体，这对他来说并不常见，但是那天回到家后他宣布自己一切正常。“我会比你们都活得长。”他开玩笑说。但两个月后，他常年吸烟引发的咳嗽明显加重。在圣约翰岛过圣诞节时，他向西丝·芙兰克抱怨“嗓子疼得厉害”，然后又若有所思地说：“也许我抽烟抽得太多了。”姬蒂以为他只是得了重感冒。最后，在1966年2月，她带他去纽约看了医生，诊断结果非常糟糕。姬蒂打电话告诉了韦尔娜·霍布森这个消息，她低声说：“罗伯特得了癌症。”。
40年的烟瘾严重损伤了他的喉咙。当小阿瑟·施莱辛格听到这个“可怕的消息”时，他立即写信给奥本海默：“我简直无法想象接下来的几个月你会多么难熬。在这个可怕的时代，你已比大多数人面对过更多可怕的事情，你为我们所有人树立了道德勇气、目标感和自律的榜样。”
虽然奥本海默戒掉了香烟，但他仍在抽烟斗。3月，他接受了一次痛苦且效果并不显著的喉部手术，随后他开始在纽约斯隆-凯特琳研究所接受钴放射治疗。他和朋友谈到自己的癌症时非常坦率，他告诉弗朗西斯·弗格森，他仍抱有“一丝希望，希望癌症不会继续扩散”。然而，到了5月下旬，所有人都能看出他“日渐消瘦”。
1966年一个美丽的春日，利连索尔在奥尔登庄园碰到了奥本海默在洛斯阿拉莫斯的秘书安妮·马克斯，她也来看望奥本海默夫妇。利连索尔被奥本海默的样子吓了一跳：“就像他自己说的那样，他第一次‘对未来感到不确定’，他脸色苍白，惊恐不安。”单独和姬蒂在花园散步时，利连索尔问她奥本海默近况如何。姬蒂突然愣住了，她咬着嘴唇，似乎一反常态地无言以对。当利连索尔弯下腰，温柔地亲吻她的脸颊时，她发出了一声低沉的呜咽，哭了起来。过了一会儿，她直起身子，擦干眼泪，提议他们回屋去找安妮和奥本海默。“我从未如此钦佩过一个女人的坚强，”利连索尔在当晚的日记中写道，“他不仅是她的丈夫，还是她的过去，其中有快乐也有痛苦。他曾是她的英雄，而现在成了她的大‘难题’。”
1966年6月，奥本海默在普林斯顿大学的毕业典礼上接受了荣誉学位，他被称作“物理学家和水手、哲学家和骑手、语言学家和厨师、美酒和好诗的爱好者”。但是他看起来精疲力竭、疲惫不堪，由于神经受到压迫，他必须借助拐杖和腿部支架才能行走。
尽管身体虚弱，饱受病魔摧残，但他反而越发显得高大起来。弗里曼·戴森说：“他的身体每况愈下，但他的精神越发强大……他优雅地接受
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